今天，大家喜(shēn)闻(wù)乐(tòng)见(jué)的公式又要来了
大家一起欢呼一下吧
1）引言
上一节我们讲到交流电机需要旋转磁场，这个旋转磁场的来源是定子绕组上通的交流电，而根据旋转磁场理论，同步、异步电机在空间上的环绕运动的磁场都可以被分解成基波和高次谐波，因此，可以用一个统一的基本理论来描述交流电机。今天我们就先来介绍一些同步、异步电机相通的基本理论
2）振荡
为了便于理解，我们先来分析一个极对数的情况
假设有这么一个理想的电机，匝数为N，槽缝无穷窄，此时转子没有绕线，气隙宽度也是恒定的，我们先通入电流为 I 的直流电
按照之前的假设，在铁芯部分的磁场场强
可以忽略不计，此时的半圆磁路应为
当这个半圆磁路扫过一定角度时，电流密度的积分为
由于这是个无源的磁通，可以计算得到
根据前面文章中的公式12
带入到公式37，可以得到公式40
同样的，在多极电机里，每对极对就划分了一对槽队，那么总匝数为N的线圈束在每对槽里面就需要绕N/p的匝数
（参考单极对磁动势空间分布）
刚刚计算的是通入不变恒定电流时的空间分布，如果将通入的电流变成交流电，那么峰值电流为√2I，均值为I，频率为ω，初相位为0，即
代入到前面的公式38里面，就有了
也就是说明，磁动势在某个确定的空间角度上，始终是按照正弦函数周期变化的，而空间上的总是在某个确定的时间点，保持方形分布
接下来，我们要用傅里叶级数来将磁动势在空间上和时间上的变化描述出来
这里我们可以看到，傅里叶级数部分描述了方波，右边的描述了正弦分布，如果我们把傅里叶级数展开的话就可以获得一连串幅值和周期各不相同的正弦函数，经过无数次叠加之后，就逼近了原本的公式42的这个方波函数
接下来敲重点了，当g=1时，幅值大，周期长，我们称为基波，g=2时的波形频率是基波的3倍，我们称为三次谐波，那么，g更大的时候，这个波形称为什么？
高次谐波
（摘自电机学117页）
高次谐波的叫法就是这么来的，为了方便后面的公式展开，我们把谐波的幅值写为
于是就有
这样基波就是
其中
高次谐波是
其中
从这些公式里面我们可以看出来，这些谐波节点、频率不随时间变化，其赋值与I成正比，波形在随输入的交流电流变化的时候，只在原地振动，因此，我们称之为驻波，根据sin(y-x)=sin y.cos x-cos y.sin x的三角函数的原理，公式47可以改写为
因此时域上正弦振荡的磁动势总是可以分解成正序电流
和负序电流
3）旋转
看过三体的小伙伴应该知道，二维的旋转运动投射到一维上就成了正弦运动，正弦振荡的磁动势实际上是旋转的磁动势，我们把磁动势进行微分可以获得正序电流的电角速度
和机械角速度
同样的，我们也可以计算出负向的两个角速度
所以，我们可以把磁动势视为无穷多的正向和负向旋转的磁动势的叠加
怎么样，磁动势在空间上转了起来，是不是感觉交流电机是怎么转起来的，马上就要呼之欲出了呢？
关于交流电机的磁动势，这一节课我们就讲到这儿，公式太多有点把持不住了，下节课我们可以继续讲讲三相绕组
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